Modélisation de la production agricole aux États-Unis

Nous allons modéliser la production agricole des États-Unis en utilisant le modèle de Malthus. 

On supposera que la production agricole en 1790 permet de nourrir cent-millions de personnes. Selon le modèle de Malthus, la production pourrait doubler en 25 ans. La production agricole américaine pourrait donc nourrir deux-cent-millions de personnes en 1815. 

On va modéliser la production agricole par une suite arithmétique qui vérifie la relation suivante : \(A_{n+1} = A_n + r\) où \(n\) correspond l'année et \(r\) à l'augmentation annuelle de la capacité de production agricole.

Entre 1790 et 1815, la production agricole vérifie donc la relation suivante : \(A_{1815} = A_{1790} + 100~000~000\)